有一块以O为圆心的空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，如何使矩形ABCD的面积最大？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 13:23:55
有一块以O为圆心的空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边落在圆的直径上，另外两点B，C落半圆的圆周上，已知半圆的半径长为R，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？

如图所示：

AB为圆的直径，C在圆上，那么角ACB必定是直角。

三角形ABC面积为矩形ABCD面积的一半，只要求出ABC面积的最大值，

那么矩形ABCD的面积肯定最大。

在直角三角线ABC中，底边为AB，

那么高必须是OC，这样才能达到，三角形ABC面积的最大值。

同理可以得出D在坐标轴上。