求救，高中数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 01:12:16

1已知a，b是关于X的方程X²-（k-2）X+k²+3k+5=0的两个实根，那么a²+b²的最大值为多少？
A、19 B、17 C、122/7 D、18

答案为D，但是我算出A。

判别式>=0,－4≤k≤-4/3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=-k^2-10k-6=-(k+5)^2+19
由于对称轴k=-5在不－4≤k≤-4/3的范围内，因此由图象知，最大值是当k=-4时取得的。
k=-4,a^2+b^2=-1+19=18

答案：D
a+b=k-2
ab=k²+3k+5
a²+b²=(a+b)²-2ab=(k-2)²-2(k²+3k+5)=-k²-10k-6=-(k+5)²+19

(k-2)²-4(k²+3k+5)>0
-4<k<-4/3
当k=-4时最大值为18