高一 数学 数学,快!!! 请详细解答,谢谢! (24 15:20:55)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 15:41:32
设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前三项是

an与1的等差中项为：(an +1)/2
因为{an}是正数组成的数列,所以Sn与1的等比中项为根号Sn
那么根号Sn=(an +1)/2
所以Sn=(an +1)^2/4
当n1=,a1=(a1+1)^2/4即a1=1
当n=2,a1+a2=(a2+1)^2/4
即1+a2=(a2+1)^2/4
解得：a2=3
当n=3,a1+a2+a3=1+3+a3=(a3+1)^2/4
即4+a3=(a3+1)^2/4
解得： a3=5
所以前三项：1，3，5