x,y,z属于R,α+β+γ=π,求证x^2+y^2+z^2≥2yzcosα+2zxcosβ+2xycosγ

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 02:31:55

这道题的基本思路我是知道的。先把不等号右边的东西移到左边，整理成关于x的函数f(x)。
因为f(x)大于等于0，又因为二次项系数为1，开口向上，所以△要≤0。
但是我△整理不到一看就能看出是小于等于零的地步。数学高手帮忙看看吧~

原不等式等价于x^2-2x(zcosβ+ycosγ)+y^2+z^2-2yzcosα>=0
△=4(z^2)cosβ^2+4(y^2)cosγ^2+8yzcosβcosγ-4y^2-4z^2-8yzcos(β+γ)=-4(z^2)sinβ^2-4(y^2)sinγ^2+8yzsinβsinγ=-4(ysinβ+zsinγ)<=0

不是的。你将不等式的右边移到左边是对的，不是判断△
x^2+y^2+z^2-（2yzcosα+2zxcosβ+2xycosγ）≥x^2+y^2+z^2-2yz-2xz-2xy
=(x-y-z)^2≥0
这样证明的

y=2x,x属于Z,与y=x/2,x属于Z,是不是互为反函数？已知X，Y属于R+，且 XY=1+X+Y，求X+Y的最小值请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是多少 R,X,Y和Z是四种元素 (x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x)=? 设集合M={z|z=x2—y2,x,y属于Z} 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 不等式证明题：x,y,z属于R,x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=a^2/2,求证：0≤x≤2a/3,0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8，xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1 若x,y,z∈R*,且x+y+z=1,那么1/x+1/y+1/z的最小值为____