设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,

偶函数？？

a∈（3/2，3）
函数f(x)是定义在R上的偶函数
并在区间(-无穷,0)内单调递增
所以f（x)在（0，+无穷）单调递减

又因为1+a+2a^2=2（a+1/4)²+7/8>0
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3>0
所以它们均在区间（0，+无穷）上
所以递减
因为f(1+a+2a^2)<f(1-2a+3a^2)
所以2a²+a+1>3a²-2a+1
so a²-3a<0
0<a<3

因为函数y=(1/2)^U单调递减
要使整个函数单调减 找（1-3a+a^2)增的部分
a²-3a+1=(a-3/2)²-5/4
对称轴x=3/2 1-3a+a^2在（3/2，+无穷）增
又0<a<3

所以a∈（3/2，3）
函数y=(1/2)^(1-3a+a^2)是单调递减函数

解：1+a+2a^2=2（a+1/4)²+7/8＞0
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3＞0
∵函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-∞,0)内单调递增
∴函数f(x)在区间(0，+∞)内单调递减
又 1+a+2a^2＞0，1-2a+3a^2＞0
且f(1+a+2a^2)＜f(1-2a+3a^2)
∴ 1+a+2a^2＞1-2a+3a^2
a^2-3a＜0
解得 0＜a＜3……………………………………………………（1）
令g（t）=（1/2）^t t=h（a）=1-3a+a^2=a^2-3a+1
则y=(1/2)^(1-3a+a^2)=g（h（a））
∵g（t）=（1/2）^t 是减函数
∴要使y=g（h（a））在某区间上是减函数，当且仅当t=h（