若三角形的垂心和重心重合，求证该三角形是正三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 11:39:01

设三角形为ABC

垂心和重心为O

连接AO并延长交BC于D
连接BO并延长交AC于E
连接CO并延长交AB于F

则BD=CD,AD垂直于BC
故三角形ABD和ACD全等
∴AB=AC

同理AB=BC
∴AB=BC=CA
∴△ABC为正三角形

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