UC知道一个匀速圆周运动的数学问题（非力学问题）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:28:09
如图所示（如看不清图请点这里
）在平面直角坐标系xOy中，已知圆S的圆心为（a,b），半径为r，A(x1,y1)和B(x2,y2)是圆上两点且AB的连线平行于x轴，即A、B坐标为(a-r,b)、(a+r,b)。今有一质点P从A点开始沿着圆的下半圆做匀速圆周运动，到B时停下。即P的运动轨迹是一个半圆，已知P的线速度为v，tf是P从A运动到B所用时间，t是任意中间时刻，0 已知条件是：圆心(a,b)半径r，A、B坐标(x1,y1)、(x2,y2)，P的速度v（绝对速度）求P(t)=?只要说出详细可行的方法即可，不必计算出结果
）在平面直角坐标系xOy中，已知圆S的圆心为（a,b），半径为r，A(x1,y1)和B(x2,y2)是圆上两点且AB的连线平行于x轴，即A、B坐标为(a-r,b)、(a+r,b)。今有一质点P从A点开始沿着圆的下半圆做匀速圆周运动，到B时停下。即P的运动轨迹是一个半圆，已知P的线速度为v，tf是P从A运动到B所用时间，t是任意中间时刻，0 已知条件是：圆心(a,b)半径r，A、B坐标(x1,y1)、(x2,y2)，P的速度v（绝对速度）求P(t)=?只要说出详细可行的方法即可，不必计算出结果
这个题目还是比较简单的的,条件给多了，A、B点的坐标不需要
根据圆的周长公式可以知道，下半圆的周长为πr
由于是匀速圆周运动，则经过时间t后，P运动的距离为tv
这个tv是圆弧的长度，很显然此时PSA所构成的圆心角的弧度值为tv/r
根据三角关系
此时SP在AB上的投影长度为r*costv/r
所以P点的横坐标为a-r*costv/r
同理可得其纵坐标为b-r*sintv/r
故而P(t)=(a-r*cos(tv/r),b-r*sin(tv/r))
设(半)圆的参数方程是{
x=a+r·cos(－π+θ)=a-r·cosθ;
y=b+r·sin(－π+θ)=b-r·sinθ;
0＜θ＜π;
P的角速度为ω=v/r;
则t时刻质点P扫过的角度为
θ=ωt=vt/r;
把θ=vt/r代入到参数方程
x=a-r·cosθ;
y=b-r·sinθ;
中即可得t时刻P的坐标.
用极坐标很容易
x=a-rcosvt/r
y=b-sinvt/r
参照高一物理万有引力那一章！一定有收获！
(1)线距离=vt ，
(2)线距离=AP弧长 ，
(3)由AP弧长可求出AP弧所对的圆心角 ，
(4)由圆心角、半径r、圆心(a,b) ，
可求出P点坐标。