在三角形ABC中角BAC=90°,AD=DC,AE垂直于BD求BE=2EC

应该是求EC=2BD吧？
即使是，也不一定成立。理由如下：
设AE⊥BD交BD于G点，
作DF⊥BD交BC于F点，又∵AE⊥BD，∴DF‖AE；
∵D为AB中点，∴DF为ΔAEC的中位线，
∴CF=EF，
要证明EC=2BD，则要证明BE=EF就行了，
即证明G点为BD的中点即可，
又AE⊥BD，则AB=AD，
题目中何时说了这个条件了，无论如何也推不出这个结论的。
所以你的题目有误。

除非你的题目改成AD=DC=AB，就能证明了。
你是不是掉了这个条件啊？
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很简单，你用三角板照题目说的画一个，画得极端一点，
AB边比AC边小得多，或大得多，那么BE和EC的关系完全是变化的，根本没有固定关系。