设a ,b属于R,求证a×a+b×b+ab+1≥a+b
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 14:49:40
证:令t=a+b,因为4ab≤a²+b²+2ab≤(a+b)²,即ab≤(a+b)²/4,另外
a²+b²+ab+1≥a+b
可以写成
(a+b)²-3ab+1≥a+b
所以要证a²+b²+ab+1≥a+b,只要证3(a+b)²/4+1≥a+b即可,即3t²-4t+4≥0。而
3t²-4t+4=3(t²-4/3t+4/3)=3[t²-4/3t+(2/3)²-(2/3)²+4/3]=3(t-2/3)²+8/3>0
所以原不等式成立。
设a,b∈R,求证:a平方+b平方+ab+1>a+b
高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
设A B C属于R,A+B+C=1 求证A.B.C的平方和大于等于1/3
设a,b属于R+,a+b=1,求证:根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
a,b属于R,a+b=1,求证a^4 + b^4 >= 1/8
设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
设a,b,c∈R+,求证:c/(a+b) +a/(b+c) +b/(c+a)≥1.5
设a、b∈R,且a≠b求证:|1/(a^2+1)-1/(b^2+1)|<|a-b|
设a,b属于R,a^2+b^2=6,则a=b的最小值是( )