高一 数学 正弦定理和余弦定理 请详细解答,谢谢! (26 10:24:53)

1,若AB=2，AC=√2BC，则S△ABC的最大值是

2.在长江某流口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头，预定要在0.1h后到达北岸B码头。已知B码头在A码头的北偏东15度，并与A码头相距1.2km.该渡船应按什么方向航行？速度是多少？(角度精确到0.1度，速度精确到0.1km/h)

3.在△ABC中，∠C=60度，c=2√2，周长为2（1+√2+√3），则∠ A=

4．在60度角内有一点P,到两边的距离分别为1cm和2cm,则P到角顶点的距离为

5．在△ABC中，已知sin2A-sinB= -1/25,cos2A-cosB=7/27,求tan(A-C)的值

(1)AB为c AC为b BC为a
正弦定理S = 1/2absinC
因为sinC^2 = 1 - cosC^2
余弦定理cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
由题目知 b=√2a,c=4
代入得到cosC = (3a^2-4)/2√2a^2
sinC^2 = 1 - cosC^2 = (-a^4+24a^2-16)/8a^4
S^2 = 1/2a^4 * sinC^2 = (-a^4+24a^2-16)/16
配方可知 a^2=12时 S^2最大，为8
S = 2√2
(2)过A点坐北岸的的垂线即 AC⊥BC于C点
∠CAB=15度
COS15=COS(60-45)=(√6+√2)/4
SIN15=SIN(60-45)=(√6-√2)/4
AC=AB*COS15=6/5*(√6+√2)/4 =3(√6+√2)/10
BC=AB*sin15=6/5*(√6-√2)/4 =3(√6-√2)/10
速度BC/0.1=3(√6-√2)<5
那么船应向上游方向的速度为Vx5-3(√6-√2),这样用时刚好为0.1h
接下来只需算船y轴方向的速度Vy了
Vy=3(√6+√2)/10/0.1=3(√6+√2)
所以V合速度为√(Vx^2+Vy^2)=√{[5-3(√6-√2)]^2+[3(√6+√2)^2]}
=√(169-30√6+30√2) ....或许可以化简我化不出
方向为向北偏西A度tanA=Vx/Vy=[5-3(√6-√2)]/3(√6+√2)
(3)
a/sinA=b/sinB=c/sinC
(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC
(sinA+sinB)=(a+b)sinC/c=(3+√3)/(2√2)
sinA+sinB=2sin60cos[(A-B)/2]=(3+√3)/(2√2)
cos[(A-B)/2]=(1+√3) /(2√2)=0.9661
(A-B)/2=14.9