在△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC。求证:四边形CFDE是正方形

证明：
CD平分∠ACB，DE⊥BC,DF⊥AC
∴DE＝DF(角平分线到角两边距离相等)
∵∠C=90°∴四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
上步已证DE＝DF，
∴四边形CFDE是正方形(邻边相等的矩形是正方形)

解；因为DF⊥AC，所以∠DFC=90°而∠C=90°，所以DF平行于CB，又因为DE⊥BC，所以∠DEC=90°，而∠C=90所以DE平行CF，所以CFDE是平行四边形，又因为∠C=90°，根据在平行四边形中有一个角是90°，这个平行四边形是正方形，所以CFDE是正方形。

证明：因为DF垂直AC AC垂直BC所以四边形CFDE是矩形。又因为角ACB=90度，cd平分角ACB,所以角ACD=角BCD=45度。又矩形CEDF中，DE平行CF所以角fcd等于角CDE所以角cde等于角DCE所以ce等于de所以矩形CEDf是正方形

因为CD平分∠ACB； 所以∠ACD=∠BCD
因为∠BCA=AFD=90’
所以FD平行CE；所以∠ECD=∠CDF 所以∠FCD=CDF ，
所以CF=FD
又因为∠ECF=∠CFD=∠CED=90‘ 所以四边形CFDE是矩形
所以综上四边形CFDE是正方形