数学题，求极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:25:38
已知p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,则lim{(1+1/n)^p-1/(1+1/n)^q-1}=
要过程，不能代数，谢谢！

.lim{[(1+1/n)^p-1]/[(1+1/n)^q-1]
=(用二项式定理打开(1+1/n)^p和(1+1/n)^q ）
lim{[1+p/n+p(p-1)/2(n方）+……-1]/[1+q/n+q(q-1)/2(n方）+……-1]}
=(消去加1减1，上下同乘n）
lim{[p+p(p-1)/2n+……]/[q+(q-1)/2n+……]}
=(分子分母所有后面的项取极限成为零）
=p/q

用高数中等价无穷小(1+1/n)^p=1+/n,1/(1+1/n)^q=1-q/n
最终为（p+q）/n-1