若反比例函数y=6/x与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）。

y=6/x过A点
得2=6/a,a=3
A(3,2)
一次函数过A点，得2=3m-4,m=2
一次函数的解析式为y=2x-4
y=6/x联立得B(-1,-6)
直线AB的表达式为y=2x-4
直线AB与x轴的交点D为(2,0)
所以三角形ABO的面积=OAD面积+OBD面积=0.5*OD*A的纵坐标的绝对值+0.5*OD*B的纵坐标的绝对值=0.5*2*2+0.5*2*6=8

解：（1）∵y=6/x与y=mx-4的图象都经过A【a，2】
∴把点A【a，2】代入y=6/x中得2=6/a，∴a=3，则点A的坐标是（3,2）.。
（2）把A（3,2）代入y=mx-4中，得2=3m-4，6=3m，m=2，
∴一次函数关系式为y=2x-4,。
（3）解方程组y=6/x和y=2x-4，6/x=2x-4，去分母得6=2X²-4x，整理得X²-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x= -1，对应的y=2或 - 6，∵A（3,2）
∴另一个交点B坐标为（- 1，- 6），设一次函数y=2x-4与x轴交点C，则C（2,0）
∴△AOB的面积是△AOC面积与△BOC面积和，
∵△AOC底OC=2，高是点A纵坐标2，△BOC底OC=2，高是点B纵坐标绝对值6，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=2×2÷2+2×6÷2=2+6=8,。
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2=6/a,a=3
2=3m-4,m=2
y=6/x与y=2x-4交点
6/x=2x-4
x^2-2x-3=0
x=3或x=-1
交点B为（-1，-6）
A(3,2),B(-1,-6),O(0,0)三点组成得三角形面积为
AB连成得直线方程为y=2x-4，与x轴交点为（2，0）
所以三角形面积为
（2*2+2*6）/2=8