高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (26 16:37:2)

解:设地球半径R
1.甲乙都是北纬30度,都在北纬30的那个圆上(即纬度圈)
东经83度 西经97度,两者相差180度,也就是说,他们的距离就是纬度圈的半圆,也就是纬度圈周长的一半.纬度圈半径是(根号3)*R/2,那么这个距离就是πr
=(根号3)*πR/2
2.在地球表面的距离也就是2点处在的那个大圆上的距离
设甲在A点,乙在B点,球心是O
那么角AOB=120度=2π/3
那么根据弧长计算公式弧长l=角度*半径
在它们在地球表面上球面距离=2π*R/3

这样,2个距离都可以求出来,比值也就显而易见

注意，甲、乙两城市所处纬度相同，经度恰好相差180度。所以这个比是直径和半圆周长的比，所以是2/pi（pi为圆周率，也就是3.1415926...）