数学 在三角形ABC中，若acosA-bcosB=0 三角形为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:28:43
等腰或直角三角形 为什么？

acosA-bcosB=0
acosA=bcosB (1)
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB (2)
(1)/(2) 得 cosAsinA=cosBsinB
1/2sin2A=1/2sin2B 即sin2A=sin2B
所以2A=2B 或2A=2B+180
即A=B或A+B=90

所以该三角形为等腰三角形或直角三角形

∵acosA-bcosB=0
∴a/b=cosB/cosA
∵三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴a/b=sinA/sinB
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinA*cosA=sinB*cosB
当A=B时两式显然相等
当C为直角时sinA=cosB,sinB=cosA
两式也相等
∴三角形为等腰或直角三角形

由题意知:acosA=bcosB
再有正弦定理得到：a/sinA=b/sinB
所以acosA/(sinAcosA)=bcosB/(sinBcosB)
所以sin2A=sin2B
所以有和差化积公式得到：cos（A+B）sin（A-B）=0
由于A，B都是三角形的内角，所以得到：A+B=90度或A=B
所以三角形是等腰或直角