如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，CF平分∠BCD，求证：EF‖BC

利用角平分线定理即可证

1) AE是∠CAD的平分线，根据角平分线定理有CE/DE=AC/AD
CF是∠BCD的平分线，根据角平分线定理有BF/DF=BC/CD

2) 根据∠ACB=90°，CD⊥AB，很容易证明△ACD相似于△CBD，于是AC/AD=BC/CD

3) 根据1)、2)有CE/DE=BF/DF，于是EF//BC

证明：在直角三角形ACB中∠CAB＋∠CBA＝90
在直角三角形BCD中∠DCB＋∠CBA＝90
所以 ∠CAB＝∠BCD
又∠CDA＝∠CDB＝90
因此△CDA与△BDC相似

因为 AE CF同为相似角∠CAB与∠BCD的平分线
所以分割相似线CD & BD 比例相同
所以CE:ED=BF:FD
在三角形CDB中，CE:ED=BF:FD 所以 EF‖BC
得证