数学题 帮帮忙 谢谢啊 急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 23:25:10
一条直线与三角形ABC的三边BC，CA,AB（或它们的延长线）分别交于点D,E,F,并且∠AEF=∠AFE,求证：BD∶CD=BF∶CE. 如图
要详细过程 快
谢谢 请大家帮帮忙

证明：作CG‖AB，交FD于点G
则∠CGE=∠AFE，
∵∠AEF=∠CEG，∠AEF=∠AFE
∴∠CEG=∠CGE
∴CG=CE
∵CG‖AB
∴BD∶CD=BF∶CG
∴BD∶CD=BF∶CE

做CG平行于DF，G在AB上
因CG平行于DF，所以∠AGC＝∠AFE,∠ACG＝∠AEF，已知∠AEF=∠AFE，所以∠AGC＝∠ACG
所以AC=AG，AE＝AF，所以CE＝GF，因CG平行于DF，所以，BD：DC＝BF：FG＝BF：CE

积分不够，没有办法发图片，看看能不能明白

做一条辅助线，从C点向直线DF做一条直线，与AB平行，交DF于G点。

则，△BFD与△CGD相似，所以BC：CD=BF：CG------（1）

另外，因CG平行于BF，所以，∠ECG=∠A,而∠CEG=∠AEF，所以
△AFE≌△CGE，即△CGE也是等腰三角形。即CG=CE。代入（1）中，得
BD:CD=BF:CE