各位师兄:对数的换底公式是如何推理出来的呀??
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/23 21:33:53
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程:
若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).