一道关于等差数列的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 17:35:59
在项数为2n-1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为多少？

（要详细解答过程）

2n-1 显然是奇数

奇数项 有 n个 ，偶数项n-1个
相邻的2个奇数项 之间差了2d
奇数项的 n项 和 为 na1 +n（n-1）2d/2 = n[a1+(n-1)d] ①
偶数项的 n-1项 和 为 （n-1）a2+（n-1）（n-2）2d/2
a2=a1+d
（n-1）a2+（n-1）（n-2）2d/2
= （n-1）a1+（n-1）² d
=（n-1）[a1+（n-1）d] ②

① ： ② =165：150 =11：10

n：（n-1）=11：10
n=11