不动点问题。起始100分,每3个钟头+50，到200止。最佳答案再加50

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:13:13
我还在念高一。不过最近看到不动点理论的解题方法，觉得这个知识非掌握不可。所以有了这个提问。请不要上网拷贝一大堆资料过来哦，我在百度知道上搜索了不下10次，所有的提问都看过了，也下载了非常多的资料参考，只要是你复制的，我基本上一眼就能看穿。我看了很多，可是总是看到一半就出现了理解障碍，这才是最大的问题。回答的朋友不用担心由于自己的回答靠后或者太长而导致我看不到或者不愿意看，我一定认真、耐心、完整地看每个原创的回复的。我先发一道很基础的题的解答过程，我需要的是这道题每个打序号的步骤的详细解释（不打序号的步骤不用解释）。如果我对你的回答有疑问，我会在问题补充那里，写上你的名字，然后写上对应的疑问，请注意更新哦。最后进入正题：

An =[2/A(n-1)]+[A(n-1)/2]
求An通项
解：利用不动点来求通项:
设f（x）=(2/x)+(x/2)
当f（x）=x时
x=-2，2，此点为不动点
An-2=[A(n-1)-2]^2/2A(n-1) ①（这步怎么来的？似乎跟上一步完全接不上）
An-(-2)=[A(n-1)-(-2)]^2/2A(n-1) ②（和上一步一样令我疑惑）
两式相除
(An-2)/(An+2)=[A(n-1)-2]^2 /[A(n-1)+2]^2
此时再设{Bn}=（An-2）/(An+2 )
B1=（4-2）/(4+2)=1/3 ③（为什么An=4？而且An为什么是常数来的？）
递推式为：Bn =B(n-1)^2 ④（怎么来的）
所以Bn=（1/3)^[2^(n-1)] ⑤（这么来的）
由Bn通项和An通项的关系
解得：An={2*（1/3)^[2^(n-1)]+2}/{1-（1/3)^[2^(n-1)] }
感谢大家的回答
恩，①②式是个粗劣的失误，我现在懂了
③式的话，应该出错了。这道题来源于以下链接，没写A1。
ht

式1：An =[2/A(n-1)]+[A(n-1)/2]
两式通分
An=(4+(A(n-1))^2)/(2A(n-1))
An-2=(4+(A(n-1))^2-2A(n-1))/(2A(n-1))
=[A(n-1)-2]^2/2A(n-1)

求不动点，仅仅是为了得出－2这个值。
式1，式直接从An定义来的。

式2，一样

式3，是求B1，啊，B1＝（A1-2）/(A1+2 )
题目上没写A1的值，但应该有的，漏了么？

式4：(An-2)/(An+2)=[A(n-1)-2]^2 /[A(n-1)+2]^2
左边是Bn， 右边是B(n-1)的平方
Bn＝(B(n-1))^2

式5：B2＝B1^2
B4=B3^2=B2^4＝B1^8=(1/3)^8=(1/3)^2^3=(1/3)^2^(n-1)
^运算是先算后面的。

①②两式都是由An =[2/A(n-1)]+[A(n-1)/2]来的
An =[2/A(n-1)]+[A(n-1)/2]
所以an+2和an-2得值自然出来了

③中并不是说an=4，而是a1=4，因为{Bn}=（An-2）/(An+2 )
所以自然对应b1=(a1-2)/(a1+2)

④是由(An-2)/(An+2)=[A(n-1)-2]^2 /[A(n-1)+2]^2 来的
(An-2)/(An+2)=[A(n-1)-2]^2 /[A(n-1)+2]^2
=((a(n-1)-2)/(a(n-1)+2))^2
就是Bn =B(n-1)^2

⑤将等式两边同取对数：
lgbn=lg(b(n-1)^2)=2lgb(n-1)
所以(lgbn)/(lgb(n-1))=2 （常数）
所以数列{lgbn}为等比数列
lgbn=(lgb1)*2^(n-1)=(lg(1/3))*2^(n-1)
所以bn=（1/3)^[2^(n-1)]
（这是知道Bn =B(n-