高中数学函数题~急求

先画出函数的图像
观察图像，开口向上，分类讨论
1.Δ<0，y在x[1,+无穷）上恒大于零恒成立
求得a范围；
2.Δ=0,则对称轴在x=1的左边，即对称轴x<1，
求得a范围；
3.Δ>0,则x1<x2<1,即x1+x2<2，
求得a范围，

然后合并1.2.3的范围即可

1 (2-a/2)^2-4a<0

楼主 ，本题可以采用 分离变量法
令x^2+(2-a/2)x+a >0
分离含a 的变量,命题转化为
a > (-x-2) + 12/(-x-2) +8 对一切x>=1 恒成立。
容易求出 g（x）=(-x-2) + 12/(-x-2) +8 在[1,+∞）上最大值为 8-4*根号3
∴ a> 8-4*根号3.