高数高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 21:22:52
D：X²+Y²=R²，求∫∫（X²/a²+Y²/b²)dxdy
D
详细步骤，谢谢，十万火急
嫌符号难打的话可以写在纸上然后用手机拍个照片传上来即可，谢谢啦

解答如下：

换到极坐标系
x=rcosθ
y=rsinθ
dxdy=rcosθsinθdθdr
∫∫（X²/a²+Y²/b²)dxdy=∫∫（r²cos²θ/a²+r²sin²θ/b²) rcosθsinθdθdr
= ∫r^3 dr * ∫(cos3θsinθ/a²+ sin3θcosθ/b²) dθ
= r^4 /4 *( -cos4θ/4a²+ sin4θ/4b²)
= - r^4cos4θ/16a²+r^4sin4θ/16b²

θ前面的3和4 都是3次方,4次方
cos4θ 即为 (cosθ)^4

因为是有D的定积分,我上下积分限打不出来,θ是0到2π, r是0到R
结果是