在三角形abc中,ab=ac,角bac=108度,bd平分角abc,求证:bc=ab+cd

证明：作辅助线，在BC上作CE=CD，连接DE
AB=AC，∠BAC=108°
∴∠DCE=36°
CD=CE
∴∠CDE=72°
在三角形ABD中，∠ABD=(1/2)∠ABC=18°，∠BAC=108°
∴∠ADB=180°-18°-108°=54°
∴∠EDB=180°-∠ADB-∠CDE=180°-54°-72°=54°
即∠ADB=∠EDB
又∠ABD=∠EBD
BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴EB=AB
∴BC=EB+CE=AB+CD

过D做DE交BC与E，使CD=CE

由于∠BAC=108 AB=AC
∠ABC=∠ACB=(180-108)/2=36

BD平方∠ABC
∠ABD=∠CBD=18

在三角形CDE中，CD=CE ∠ACB=∠DCE=36
∠CDE=∠CED=72

所以∠BDE=180-72=108
在三角形BDE中
∠BDE=180-108-18=54
在三角形ABD中
∠BDA=180-108-18=54

则在三角形BDE中和三角形ABD中
∠BDE=∠BDA=54
BD=BD
∠ABD=∠CBD=18

所以三角形BDE≌三角形ABD

所以AB=BE
所以AB+CD=BE+CE=BC