UC知道高中数学区间问题【数学问题8】
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:41:08
【原题】函数f(x)=(4x)/(x²+1)在（m,2m+1)上为增函数，则m∈_____
【我的解题】算出函数单调增区间为（-1，1）
m≥-1
2m-1≤1
m＜2m+1
得m∈（-1，0]
答案为m∈[-1,0]
以答案思路，m取等-1时，在（-1，-1）为增函数，成立吗？
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【我的解题】算出函数单调增区间为（-1，1）
m≥-1
2m-1≤1
m＜2m+1
得m∈（-1，0]
答案为m∈[-1,0]
以答案思路，m取等-1时，在（-1，-1）为增函数，成立吗？
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我换一种思路给你解。
先求导，令导函数大于零，得f(x)增区间为-1>X>1，因为f(x)=(4x)/(x²+1)在（m,2m+1)上为增函数，所以列出不等式。
-1<=m<1
-1<2m+1<=1
m<2m+1
联立这3个不等式得m∈[-1,0]
当m=-1时，表示点x=-1，不能非得说存在区间（-1，-1），没有这种说法
可先求导，令导函数大于等于0
即x的范围是：〔-1，1〕左右都闭
由题得，〔m,2m+1〕一定是〔-1，1〕的子集
得两个方程｛m>=-1
｛2m+1<=1
综上：m的范围〔-1，0〕 左右都闭
做这类选择题，最简单的就是把各个选项带进去，既快又准确