高一数学题寻求解答，用高一方法解答。

已知函数y=4^x-3×2^x+3的值域是[1，7]，确定x范围，就相当于求不等式组
1≤4^x-3×2^x+3≤7的解集。分两个不等式求解，然后取交集。
由1≤4^x-3×2^x+3得4^x-3×2^x+2≥0即（2^x-1）（2^x-2）≥0解得2^x≥2或2^x≤1.
由4^x-3×2^x+3≤7得4^x-3×2^x-4≤0即（2^x+1）（2^x-4）≤0解得-1≤2^x≤4，和上面的取交集得 2≤2^x≤4，或-1≤2^x≤1，由此解得1≤x≤2，或x≤0
不知你明白了没有

令f（x）=y
f（x）=2^(2x)-3*2^x+3
令2^x=t(t>0)，则f（t）=t^2-3t+3
配方得：f（t）=（t-3/2)^2+3/4
f(t)在[3/2,+无穷)上单增(0,3/2]上单减
解出f(t)=1 t=1或2
和f(t)=7的解 t=4或-1（舍）
由于值域是[1，7]，所以由f(t)单调性得0<t<=1或2<=t<=4
将t=2^x带入解得x<=0或1<=x<=2

(<=是小于等于)

换元t=2^x t>0 成为二次函数

把y=1 y=7 代入反解t，画图看t的范围

再得x的范围

0<t<=1 2<=t<=4

得x<=0或1<=x<=2