二次函数竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 00:23:16
二次函数y=ax^2+bx+c，当x取整数时，y值也是整数，这样的二次函数叫作整点二次函数，请问是否存在a的绝对值小于0.5的整点二次函数，
若存在请写出一个，若不存在请说明理由。

x=0时，y=c是整数
x=1时，y=a+b+c （1）
x=-1时，y=a-b+c （2）
所以2b=(a+b+c)-(a-b+c)是整数
若b是整数，则由（1），a=y-b-c是整数
若b不是整数，则b可以表示成b=m+0.5，（m是整数）
由（1），a=y-m-c-0.5=n-0.5（n=y-m-c为整数）
所以a的绝对值不可能小于0.5