圆形题 证明四点在同一圆上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 21:29:43
已知四边形对角线ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，四边形的四边中点，分别为E,F,G,H，那么你能证明这四点同在一个圆上吗

E在AB，F在BC，G在CD，H在DA

中点则EF是三角形ABC中位线
所以EF平行AC，同理，GH平行AC

又同理FG和EH平行BD
AC垂直BD
所以EF垂直FG，角EFG是直角
同理得EFGH四个内角都是直角
即两对内角分别互补
所以EFGH在一个圆上

E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上
则EF‖AC‖GH, FG‖BD‖EH
又∵AC⊥BD, ∴∠E=∠F∠G=∠H=90º
∴EFGH为矩形
∴E,F,G,H四点同在一个圆上