九年级奥数

(1) 由p(m,a)是y=ax∧2上的点得a=am∧2 , ∧表示乘方符号。
所以m∧2=1。
由p在第一象限得m>0,a>o。
故m=1。
(2) 1.假设当b=2a时,角OPA为90度成立。
由直线y=kx+b过点p(1,a),b=2a可将
直线方程化为y=-ax+2a。
当y=0时,a=2, 所以点A为(2,0)。
由角OPA为90度可知直线OP垂直于直线PA，
所以直线OP与直线PA的斜率之积应为-1。
所以Kop*Kpa=-1即a*(-a)=-1。
解得a=1。
综上,当a=1,b=2时,角OPA为90度成立。
当a>0且a不等于1时, 角OPA为90度不成立。

2. 将b=4代入得直线方程为y=kx+4。
直线y=kx+4过点p(1,a)得k+4=a。
直线进一步化为y=(a-4)x+4。
将此直线方程与抛物线方程y=ax∧2联立。
得ax∧2-(a-4)x-4=0。
设M点坐标为(x,y)，
由直线与抛物线交于M与A两点可得x+1=(a-4)/a。
X=-4/a , 代入抛物线得y=16/a。
A点坐标为(4/(4-a),0)。
S=1/2*｜y｜*｜OA｜
=1/2*(16/a)*(4/(4-a))
=32/(-a∧2+4a)
1/S=(-a∧2+4a)/32
当a=2时,1/S取得最大值,最大值为1/8。

(1)由p(m,a)是y=ax∧2上的点得a=am∧2 ,
所以m∧2=1。
由p在第一象限得m>0,a>o。
故m=1。
(2)1.假设当b=2a