等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/05 16:11:56
-3/2
由于等比三角形三内角均为60
向量AB逆时针旋转180-60=120度可转化为向量CA (注意向量方向的一致性)
顺时针旋转120度可转化为向量BC
设
a=(cosx,sinx)
则
b=(cos(x-120),sin(x-120))
c=(cos(x+120),sin(x+120))
a·b=cosxcos(x-120)+sinxsin(x-120)=cos(x-(x-120))=cos(120)=-1/2
a·c=cosxcos(x+120)+sinxsin(x+120)=cos(x-(x+120))=cos(-120)=-1/2
b·c=cos(x-120)cos(x+120)+sin(x-120)sin(x+120)
=cos((x-120)-(x+120))
=cos(-240)
=cos(240)
=-1/2
a·b+a·c+b·c=-3/2
ab=|a||b|cos60=1/2
bc=|b||c|cos60=1/2
ac=|a||c|cos60=1/2
a*b+b*c+c*a=3/2
一个边长为a的等边三角形ABC,ABC3个点同时以相同大小的速度V移动,A向B移动,B向C,C向A,
P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP<2
边长为1的等边三角形的面积为? (要过程)
已知等边三角形ABC的边长为2,建立适当的平面直角坐标系
等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为
已知三角形ABC为等边三角形,切三角形ABC的面积等于16根号3,求三角形的边长
三角形abc是边长为2的等边三角形,将三角形abc绕点c顺时针方向旋转30度
求助:等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角,这时A到BC的距离是
已知等边三角形ABC边长是1,设P为三角形内的一点,且PA+PB+PC=L,求证:根号3小于等于L小于2
正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6厘米的等边三角形ABC上,这个六边形的边长为多少