四面体的顶点和各棱的中点共十个点，从中取四个不共面的点，有多少种？要说清楚哪些要排除

C4,10=210
总计210面

－6×（10－3）＝42
要去掉的就是一条线上的三个点，和其他点所组成的面

－一个面上成菱形的点
＝3×4＝12

一个面上成梯形的点
＝3×4＝12

210-42-12-12＝144

还有3个？？

10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有
C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141