数学题目 在线等回答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 02:01:45
角AOB=90°，OM平分角AOB，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于D，OD=1，另一直角边与OA，OB分别交于C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与三角形OCD相似，在图（3）中作出图形，并求OP的长。
第一位这个同志，你证的是这一题的第一问，我发的是第二问，谢谢合作。
3L的同学，图片发布上来啊。。。

没有图片吗？HI我，我在考虑吧

1  ①  

过P做AO的垂线交AO与E 过P做OB的垂线交BO与F 

∠PEO和∠PFO都是直角            

又因为∠CPD是直角 

所以∠EPC=∠FPD 

又因为PE=PF 

所以△PEC≌△PFD          

所以 PC=PD      

 ② ∠PGD=∠CGO=∠POD+∠CDO=45°+∠CDO  

因为∠PDO=∠PDC+∠CDO=45°+∠CDO  

所以∠PGD=∠PDO 

又∠PDC=∠POD 

所以△POD与△PDG相似,

所以△POD与△PDG的面积之比是3:2   

（2） 延长PC交OB反向延长线与E使得OE=OD 

（因为OE=OD,OC=OC,OC垂直ED 

所以△CEO全等△CEO 

即∠CDO=∠CEO 

又因为∠EPD为90° 

所以△PED≌△CDO） 

所以O为DE中点 

设M为PO中点  

则MO垂直与PD 

因为PM=MD 

所以△POM≌△MOD 

所以OP=OD=1

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