求一道数学题怎么做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 04:31:20
在Rt△ABC中，AB等于AC,∠A=90°，点D是BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E,M为BC中点。试判断△MEF的形状，并证明

sorry，我不会画图，请大家想象吧…………

证明：连结AM

∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点

∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC

∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°

∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE

∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B

∴BF=DF，∴BF=AE

在BFM和△AEM中

∴FM=EM，∠BMF=∠AME

∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°

∴△MEF是等腰直角三角形