半夜睡着不停的咳嗽该吃什么药?

你现在不是考虑该吃什么药，你应该去医院检查一下引起你咳嗽的原因。
半夜咳嗽可能是鼻炎，鼻腔分泌物流入咽喉导致咳嗽；慢性支气管炎，睡眠时体位变化引起气管内痰液刺激导致咳嗽；感冒或咽炎，半夜咽喉部干痒导致咳嗽；变异性哮喘，可能是对床上的某些东西过敏导致咳嗽等等。
原因还有很多，不可能一一举出来，你最好还是去医院看看，对症用药。

其实咳嗽有时候就是因为咽喉的刺激还有睡姿的问题