等腰RT三角形ABC中,角ACB=90度 AD是BC上中线 CE垂直AD于F 连DF 求证角CDA=角FDB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 11:03:27
9.1号晚9.30之前答对 有重谢

“CE垂直AD于F”，应该是“CE垂直AD，交AB于F”，

如图。在正方形中各边取中点。如图连接顶点。其上半部，即本题图形。

设CD＝a,sin∠1＝2/√5.不难算出，DE＝a/√5.EF＝4a/3√5.DF＝√5a/3.

sin∠3/a＝（1/√2）/（√5a/3）.   

 sin∠3＝3/√10.cos∠3＝1/√10.

sin∠2＝sin（∠3+∠4）＝（1/√2）×（1+3）/√10＝2/√5.

∴∠2＝∠1.即∠CDA＝∠FDB.

（计算EF稍麻烦，请作几条平行线，慢慢算，DF用勾股定理。）