已知集合A={a-2,2a²+5a,10},且-3属于A,求实数a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 14:16:28
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解:
∵-3∈A
∴分为以下两种情况:
(1)当a-2=-3时,a=-1
∴2a²+5a=-3
此时,A={-3,-3,10} 不满足集合条件,舍
(2)当2a²+5a=-3时,a=-3/2或a=-1(舍)
∴a-2=-7/2
此时,A={-7/2,-3,10}
综上所述:a=-3/2
若a-2=-3,则a=-1,于是2a^2+5a=-3,与集合元素的互异性矛盾
若2a^2+5a=-3,则a=-1或a=-1/2,而当a=-1时a-2=-3也与集合元素的互异性矛盾
∴a=-1/2
因为-3属于A集合,根据集合的性质
(1)可假设 a-2=-3,则a=-1;但是这是不可能的,因为若a=-1,则A中就有两个-3。所以a=-1不成立
(2)所以2a²+5a=-3且2a²+5a不等于a-2,a-2与10和2a²+5a三者互不相等。a=-3/2.
已知集合A={a-2,2a^2+5a,12}且-3属于A,则a=____
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