求教一道理数的导数题

求曲线y=4x-x3（3次方）在点（-1，-3）处的切线方程

(题目已经说得很清楚表明这点的确是该曲线的切点。）

如果题目改为“求曲线y=4x-x3（3次方）通过点（-1，-3）处的切线方程”才表明该点为“切线上的一点而且不是切点”

这种问题还有歧义的同学可以翻看《同济5版》83页

楼主问这题的解法如下：
由导数的几何意义可以知道切线的斜率k等于该曲线的导数代入切点的横坐标

可以先求切线的导数：y'=4-3x^2(x^2表示x的二次方）,带入x=-1

求得切线的斜率k=1

由点斜式公式可知，切线方程为

y-(-3)=1*[x-(-1)]

整理得

y-x+2=0

y'=4-3x2
所以在点（-1，-3）处的斜率为4-3*（-1)^2=1
所以直线方程是y+3=x+1
即y=x-2

先求出曲线在点的斜率，然后直接代入直线的点斜式方程就可以了

k=y,(表示导数)=4-3x^2（带入x=-1）=4-3=1

y=kx+b,过点（-1，-3）。b=k-3
y=kx+k-3

y=x-2

楼上的好像都不对吧，因为点（-1，-3）不在曲线上，所以不能直接带入求出斜率的值
首先设切点为（A，B）
斜率k=y'=4-3A^2
所以切线方程为y-(-3)=(4-3A^2)[x-(-1)]
带入切点（A，B）得B-(-3)=(4-3A^2)[A-(-1)]
又因为切点（A，B）在曲线上，由曲线方程可知B=4A-A^3
带入上式,得4A-A^3-(-3)=(4-3A^2)[A-(-1)]
求出A，带回切线方程y-(-3)=(4-3A^2)[x-(-1)]，即可得最后答案