三国时期 魏国数学家刘徽为古籍《九章算数》作注释提出“出入相补法”验证勾股定理，如图请加以说明·

很神奇的东西
正方形ABCD边长为a ，点B在AG上，
正方形EFGB边长为b ，点C在EB上，
正方形EHIA边长为c ，点H在FG上，
设IJ⊥AG交于J，HI交AG于K，AE交CD于L ；

∵ EA=EH=a，EB=EF=b，∠EBA=∠EFH=90°，
∴ Rt△EFH≌Rt△EBA，∠1=∠2, FH=BA=a ,

∴ Rt△EFH中，
直角边FH=a，直角边EF=b，斜边EH=c ，

∵ ∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB，∠1=∠2,
∴ ∠1=∠3，又EH=AI=a，∠EFH=∠AJI=90°，
∴ Rt△EFH≌Rt△AJI，JI=FH=a ，

∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ，∠3=∠4 ,
∴ ∠4=∠5，又DA=JI=a，∠ADL=∠IJK=90°，
∴ Rt△ADL≌Rt△IJK，

∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF，∠1=∠2 ,
∴ ∠2=∠6，又EC=HB=b-a，∠LCE=∠KGH=90°
∴ Rt△LCE≌Rt△KGH ；

∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积
=正方形EHIA面积；
即：a²+b²=c² ；
∴ 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

擦
不是三国的魏国。

我们的古人是用大量实验证明的，
所以直接把它作为一个结论了

好象问的地方不对

a方+b方=c方
数学书上有