高一数学题求解题过程……谢谢~！急

设 f(x)=ax²+bx+c 则：f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b
根据题意：f(x+1)-f(x)=2x
则得出：a=1 b=-a=-1 c可取任意实数
故：f(x)=x²-x+c ∈R

你这个题没有更多条件了吗

我只想起一种 特值赋入

既然已经知道是二次函数那么就设f（x）=ax2+bx+c

再代入x=0 x=1 x=2（当然x=？是任选的）

得到三个方程式 解三元一次方程 得a、b、c

既得f（x）

设f（x）=ax平方+bx+c
则f（x+1)=a(x+1)平方+b（x+1）+c

然后两式相减

求出a、b、c

最后答案是f（x）=x的平方-x+c

二次函数的通式为ax²+bx+c,遇到此类问题现将函数设成该式，再代入原题化简，一般都会得出答案