函数周期性问题：设f(x)是R上的奇函数且f(x+3)=-f(x)当0《x《3/2时，f(x)=x,求f(2009)

f(x+3)=-f(x)
所以-f(x+3)=f(x)

f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)

所以6
是函数的周期

奇函数则f(-1)=-f(1)
1满足0<=1<=3/2
所以f(1)=1
所以f(-1)=-1

周期是6
f(2009)=f(-1+6×335)=f(-1)=-1

D
设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，根据偶函数的定义
所以F(x),也即f(x)+f(-x)是偶函数

至于ABC，你可以仿照上述方法逐个试验