设（m的平方-6m+8）乘x的平方+（2乘m的平方-6m-4）乘x加m的平方=4的两个根都是整数，求所有实数m的值

先由判别式=4(m-6)^2>=0，可见原方程一定有根

两根之和=-(2乘m的平方-6m-4）/（m的平方-6m+8）;
两根之积=-m的平方/（m的平方-6m+8）;

由于两根为整数，所以两根之和与两根之积都为整数,也就是其绝对值>=1。
所以有|2乘m的平方-6m-4|>=|m的平方-6m+8|;m的平方>=|m的平方-6m+8|;

当m的平方-6m+8>0,即m>4或m<2时，2乘m的平方-6m-4>=0，所以以上两式可以变为2乘m的平方-6m-4>=m的平方-6m+8;m的平方>=m的平方-6m+8
可先解后者得m>4/3,由于m>4或 m<2，所以m>4，当m>4时，前者恒成立。

当m的平方-6m+8<0的情况类似,分太少就不往下写了