求助，概率题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:21:25
一个舞会上，有4对夫妻（4个老公和4个老婆）。每个男士随机分配给一个女士。在第一轮跳舞之后，除了跟自己的老婆跳舞的男士和女士之外，其他的人都分开。下一轮在继续分配。

问正好第二轮跳舞有两对夫妻的概率。

第二轮跳舞正好有两对夫妻，有3种情况：

A1. Round 1: 2对; Round 2: 0对
A2. Round 1: 1对; Round 2: 1对
A3. Round 1: 0对; Round 2: 2对

ROUND 1：

4男4女，一一配对，共有P(4,4)=24种配法。

4对全相配的配法仅有1种，p(4对)=1/24
p（3对）=0，因为3对相配，剩余1对必然相配，所以也就是4对相配。
正好2对的配法=C(4,2)=6，p(2对)=6/24
正好1对的配法=C(4,1)*2=8，p(1对)=8/24
p(0对)=1-1/24-6/24-8/24=9/24

ROUND 2:

A1：剩余2男2女，0对的概率=1/2
A2：剩余3男3女，共有C(3,3)=6种配法，1对的概率=3/6=1/2
A3:剩余4男4女，同ROUND 1，2对的概率=6/24=1/4

P=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=(6/24)*(1/2) + (8/24)*(1/2) + (9/24)*(1/4) = 37/96