关于勾股定理的一道题，求过程！

将筷子垂直放下去时露在杯子外面的最长,为24-12=12
当筷子和杯子底边的接触点所在的直径之间的角度最大时,露出水面最少,此时水中的筷子和底边直径及高度构成一个直角三角形,筷子在水中的长度为斜边，利用勾股定理得，
12^2+5^2=13^2
所以露出水面的长度为24-13=11
所以h的取值范围为11=<h<=12

将竖直放下去,露出最多,为24-12=12
筷子和杯子底边的圆弧相接,露出最少,水中的筷子和底边直径及高构成一个直角三角形,
13^2=12^2+5^2
边长分别为5,12,13
所以露出24-13=11
11<=h<=12

筷子露在杯子外面最长为竖直放在水杯中，筷子露在杯子外面最长为24-12=12cm

筷子露在杯子外面最短为斜靠在水杯中，直角边为5和12 ，斜边为13cm
筷子露在杯子外面最短为24-13=11cm

h的取值范围是[11,12]

想像一下就可以知道，h最小应该是斜着的，形成一个以筷子为斜边，两条直角边分别为5和12的三角形，勾股定理知道那部分斜边应该是（5*5+12*12）的平方根，即13，筷子长24，露在外面的就是24-13=11厘米
当筷子直立在杯子里时，露在外面的h最大，即为24-12=12cm
所以，h的取值范围是11~12cm

筷子垂直放在杯子中h是最大的，24-12=12cm
筷子的投影完全覆盖在杯子地面的直径上，h是最小的，24-sqrt（5^2+12^2）=24-13=11
sqrt为平方根，^2为平方
所以。h=11-12

24-(5^2+12^2)^(1/2)<=h<=24-12
11<=h<=12