勾股定理的总统证明法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:52:04
下面图片是美国总统Gatfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。请问怎么利用它验证勾股定理？

ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2

CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2

所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
所以a²+b²=c²