UC知道高中导数题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:28:44
已知函数f（x）=（x的3次方）-0.5（x的平方）+bx+c
1.若f（x）在负无穷到正无穷上是增函数则b的曲直范围是多少？
2.若f（x）在x=1处取到极值，且x属于（-1.2）时，f（X）小于c的平方恒成立，球c的取值范围~
要有详细过程
1.若f（x）在负无穷到正无穷上是增函数则b的曲直范围是多少？
2.若f（x）在x=1处取到极值，且x属于（-1.2）时，f（X）小于c的平方恒成立，球c的取值范围~
要有详细过程
f(x)=x^3-0.5x^2+bx+c
f(x)求导=3x^2-x+b
因为是增函数 则f(x)大于等于0 则要求3x^2-x+b大于等于0 定点坐标x=-b/2a=1/6 开口向上 则带入1/6=1/12-1/6+b>等于0 则b大于等于1/12
x=1处取到极值点 则f(x)求导=3x^2-x+b=0且x=1 求出b=-2 则f(x)求导=3x^2-x-2 在草纸上画出此2次方程的图像 开口向上 顶点坐标（1/6,-25/2) 且当f(x)"=0时 X1=1 X2=-2/3 也就是说 原函数在x=1或者-2/3时取的极值 在根据图像 x属于（-1，-2/3)时 恒>0 则f(x)在此区间单调递增 （-2/3,1)时 恒<0,则f(x)在此区间单调递减 （1，2）时 恒>0 则f(x)在此区间单调递增 由此推出
f(x)在区间（-1 2）时 x取-2/3时为最大值 x取1时为最小值 又因为f(x)<c^2
恒成立 只需要在x取-2/3时 f(x)最大值小于c^2 就满足题意 代入-2/3 得f(x)=
22/27+c f(x)<c^2 得 22/27+c<c^2 推出c^2-c+22/27>0 就可以求出C的范围了