一道求截面面积的立体几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:48:50
正四棱锥的底面积为S,用平行于底面的截面截棱锥,把它分成体积相等的两个部分,则截面面积为

设正四棱锥的高h，底面边长a，则体积a²h/3，
设截得正四棱锥高c，底面边长b，则体积b²c/3
由已知，a²h/3=2b²c/3，∴a²h=2b²c。

根据相似三角形的比例关系：
h∶c=a∶b，∴c=bh/a，代入a²h=2b²c得
a^3=2b^3,再由a²=S，
∴截面面积b²=S/[4^(-3)].