△ABC是等边△,D在BC上,以AD为边作∠ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连接AE,求证△ADE为等边△

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 20:53:10

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设AC交DE于F，AB边取BH=BD
∵AB=BC，BH=BD， ∴AH=DC（一对边）
∵BH=BD，∠B=60º，∴△BHD为等边三角形，∴∠BHD=60º,则∠AHD=120º
∵∠C外角=120º，CE平分它，∠C+∠ACE=∠DCE=120º，即∠AHD=∠DCE
∵∠ADE=∠ACE=60º，∠AFD=∠ECD,∴∠DAC=∠CED，
∵HD||CA，∴∠DAF=∠ADH，∴∠CED=∠ADH（一组角）
∴△AHD≌△DCE，∴AD=DE，又ADE=60º
∴△ADE为等边三角形

等腰Rt△ABC，AC=BC以斜边AB为边作等边△ABD，C，D在AB同侧，CD为边作等边△CDE，C，E在AD异侧AE=1CD长为等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE//BC △ABC为等边三角形，D，E分别在BC，AC上两点，且BD＝CE，以AD为边作等边三角形ADF，试说明BE‖DF 如图，D是等边△ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120o，点E、F分别在AB、AC上，求证：（1）AD是BC的垂直平分线… 在△ABC中，D为BC上的一点，说明CA+AB+BC＞2AD。在△ABC中，AD为边BC上的中线，若AB=5，AC=3则AD的取值范围是等边三角形ABC，D、F是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE，求证：四边形CDEF是平行四边形在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,△ABD是等边三角形,连接DC,以DC为边作等边△CDE,使B、E在CD的同侧,若AB=根号2 已知：AD⊥BC，垂足为D，且AD是BD、DC的比例中项。求证：△ABC是直角三角形