从等边三角形ABC内部一点P,向三边BC,CA,AB做垂线,垂足为D,E,F,求证:PD+PE+PF等于正三角形的高

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:35:00
详细一点

连接AP、BP、CP，
S三角形ABC
=S三角形BPC+S三角形APC+S三角形APB
=（AB*PF+BC*PD+AC*PE）/2
=AB（PD+PE+PF）/2
S三角形ABC=AB*正三角形的高/2，
PD+PE+PF等于正三角形的高

连结AP、BP、CP
因为三角形ABC的面积=三角形PAB+三角形PBC+三角形APC
所以2分之一BC乘AG=2分之一AB乘PD+2分之一BC乘PE+2分之一AC乘PF
又因为三角形ABC是等边三角形
所以PD+PE+PF等于正三角形的高

P是等边三角形ABC内任意一点,试探究P到三边的距离之和是定值。 已知三角形ABC为等边三角形，P为三角形ABC的外接圆上一点，当P在弧BC上时，求证：PA=PB+PC 已知：在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部） 求证：PA＋PB＞PC help.已知：在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部） 求证：PA＋PB＞PC 已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长 从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5．则这个等边三角形的面积是 △ABC为等边三角形，点P为三角形内部任意一点分别连结PA PB PC 。设PA=X，PB=Y，PC=Z........ 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离分别是3cm，4cm，5cm，求等边三角形ABC的边长 等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。 ∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD