已知函数f(x) =2msin²x-2√3msinxcosx+n的定义域为[0,π/2],值域为[-5，4]

f(x) =2msin²x-2√3msinxcosx+n
=m(1-cos2x-√3sin2x)+n
=-m*[sin(2x)*√3/2+cos(2x)*1/2]+(m+n)
=-msin(2x+30°)+m+n.
函数f(x) 的定义域为[0,π/2],值域为[-5，4].
30°≤2x+30°≤210°,
考虑到sin(2x+30°)=1,和sin(2x+30°)=-1情况:
1)当m>0时,sin(2x+30°)=1,f(x)有最小值,f(x)min=-5,即有
-m+(m+n)=-5,
n=-5.
sin(2x+30°)=-1,f(x)有最大值,f(x)max=4,
m+(m+n)=4,m=9/2.

2)当m<0时,sin(2x+30°)=-1,f(x)有最大值,f(x)max=4,
m+m+n=4,
2m+n=4.
sin(2x+30°)=1,f(x)有最小值,f(x)min=-5,即有
-m+m+n=-5,
n=-5,m=9/2.

3)当m=0,f(x)=n,就不存在最大,最小值了.

则有,g(x)=msinx+2ncosx
=9/2*sinx-10cosx
=√[(9/2)^2+(10)^2]*sin(x-Q),
其中tanQ=20/9.
T=2∏/1= 2∏.