如何将直线方程转变为复数形式

由提示已经可以看到，它的意思就是将x,y化成z的代数式，然后代入方程，即可得到关于z的方程，即是写成复数形式。

但是 x+iy=z，仅有一个z，所以要解算x,y的话，还需要用到复数的共轭，这里记作[z],
即有
x+iy=z
x-iy=[z]
解得 x=(z+[z])/2，y=(z-[z])/(2i)=i([z]-z)/2

所以原方程化为 A(z+[z])/2+B([z]-z)i/2+C=0
也即是 (A-Bi)*z + (A+Bi)*[z] +2C = 0
如果记 z0 = 2C, z1 = A-Bi, 则z1的共轭即是 A-Bi，原方程即可写成
z0 + z1*z +[z1*z] = 0

这里顺便说说方程呢。
圆心在原点，半径为r的圆的方程
实数坐标系形式是：
x^2+y^2=r^2
写成复数形式就是
|z| = r

如果按照x=(z+[z])/2，y=(z-[z])/(2i)=i([z]-z)/2代入，得到的则是
((z+[z])^2)/4-(([z]-z)^2)/4=r^2

而((z+[z])^2)/4-(([z]-z)^2)/4
=((z+[z])/2+([z]-z)/2)*((z+[z])/2-([z]-z)/2)
=[z] * z = |z|^2

所以圆的方程其实也是用到复数的共轭，只是由于 [z] * z = |z|^2的特殊性，刚好没有出现共轭而已；当然如果在直线方程里里用|z|/z代替[z]的话，也是不会出现共轭的。

复平面只是把y轴乘了个i所有的y都变成y倍的i。y=(-A/B-(C/B)x)i