正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1

分两步
(1)
证明D1F垂直AE:
过D与CC1的中点E1做直线 DE1。连接EE1。
因为E为BB1中点，又为正方形。
所以DE1平行AE。F为CD中点，
所以 角DD1F和角D1DE互补。
所以D1F垂直DE1。DE1又平行AE。
所以AE和D1F垂直，
(2)因为是正方体，
所以D1A1垂直面ABB1A1，
AE在面ABB1A1上。
所以D1A1垂直AE。
然后再
所以，AE垂直面A1FD1，
所以面AED垂直A1FD1。

取CC1的中点G，连结EG、DG，则面AED与面AEGD相同。
取AB的中点H，连结A1H、FH，则面A1D1F与面A1D1FH相同。
∵AD⊥面CC1D1D
∴AD⊥D1F.
∵Rt△CDG与Rt△D1DF相似
∴D1F⊥DG
∴D1F⊥面ADGE
∴面AED⊥面A1FD1。